专业的企业网站建设公司,推广网站注册赚佣金,网页无法访问手机,合肥动画制作公司算法沉淀——优先级队列 01.最后一块石头的重量02.数据流中的第 K 大元素03.前K个高频单词04.数据流的中位数 优先队列#xff08;Priority Queue#xff09;是一种抽象数据类型#xff0c;它类似于队列#xff08;Queue#xff09;#xff0c;但是每个元素都有一个关联的… 算法沉淀——优先级队列 01.最后一块石头的重量02.数据流中的第 K 大元素03.前K个高频单词04.数据流的中位数 优先队列Priority Queue是一种抽象数据类型它类似于队列Queue但是每个元素都有一个关联的优先级。在优先队列中元素按照优先级从高到低或从低到高排列高优先级的元素先出队。这种数据结构可以用堆Heap来实现。 堆是一种二叉树结构有两种主要类型最大堆和最小堆。在最大堆中每个节点的值都大于或等于其子节点的值而在最小堆中每个节点的值都小于或等于其子节点的值。对于优先队列来说最大堆常常用于实现。 在堆中根节点的元素具有最高或最低优先级而且这一性质对于整个堆中的每个节点都成立。这确保了当我们从堆中移除元素时总是移除具有最高或最低优先级的元素。 优先队列的常见操作包括 插入Insertion将元素插入队列中。删除最大或最小元素移除并返回队列中具有最高或最低优先级的元素。 堆的实现可以通过数组或链表等数据结构。在使用数组实现堆时父节点和子节点之间的关系可以通过数组的索引关系来表示。在C中可以使用 std::priority_queue 来实现优先队列它默认使用最大堆也可以通过传递自定义比较函数来实现最小堆。 01.最后一块石头的重量 题目链接https://leetcode.cn/problems/last-stone-weight/ 有一堆石头每块石头的重量都是正整数。 每一回合从中选出两块 最重的 石头然后将它们一起粉碎。假设石头的重量分别为 x 和 y且 x y。那么粉碎的可能结果如下 如果 x y那么两块石头都会被完全粉碎如果 x ! y那么重量为 x 的石头将会完全粉碎而重量为 y 的石头新重量为 y-x。 最后最多只会剩下一块石头。返回此石头的重量。如果没有石头剩下就返回 0。 示例 输入[2,7,4,1,8,1] 输出1 解释 先选出 7 和 8得到 1所以数组转换为 [2,4,1,1,1] 再选出 2 和 4得到 2所以数组转换为 [2,1,1,1] 接着是 2 和 1得到 1所以数组转换为 [1,1,1] 最后选出 1 和 1得到 0最终数组转换为 [1]这就是最后剩下那块石头的重量。 提示 1 stones.length 301 stones[i] 1000 思路 我们可以每次拿出最大的两个相比较有差值就将差值保留相等就都粉碎这样我们很容易想到使用堆去计算因为这符合堆的特性我们可以使用各语言库中的堆容器来计算。 创建最大堆Max Heap 通过 priority_queueint 创建一个默认为最大堆的优先队列将给定的石头数组中的元素加入最大堆中。迭代处理 使用一个循环迭代处理直到堆中剩余的元素个数小于等于1。从堆中取出两个最大的元素执行碎石操作 每次取出堆中的两个最大元素即石头的重量最大的两块执行碎石操作计算碎石后的重量将结果加回堆中。返回结果 当循环结束时堆中剩余的元素即为最后一块石头的重量或者堆为空返回相应的结果。 代码 class Solution { public:int lastStoneWeight(vectorint stones) {priority_queueint heap;for(int x:stones) heap.push(x);while(heap.size()1){int aheap.top(); heap.pop();int bheap.top(); heap.pop();if(ab) heap.push(a-b);}return heap.size()?heap.top():0;} };02.数据流中的第 K 大元素 题目链接https://leetcode.cn/problems/kth-largest-element-in-a-stream/ 设计一个找到数据流中第 k 大元素的类class。注意是排序后的第 k 大元素不是第 k 个不同的元素。 请实现 KthLargest 类 KthLargest(int k, int[] nums) 使用整数 k 和整数流 nums 初始化对象。int add(int val) 将 val 插入数据流 nums 后返回当前数据流中第 k 大的元素。 示例 输入 [KthLargest, add, add, add, add, add] [[3, [4, 5, 8, 2]], [3], [5], [10], [9], [4]] 输出 [null, 4, 5, 5, 8, 8]解释 KthLargest kthLargest new KthLargest(3, [4, 5, 8, 2]); kthLargest.add(3); // return 4 kthLargest.add(5); // return 5 kthLargest.add(10); // return 5 kthLargest.add(9); // return 8 kthLargest.add(4); // return 8提示 1 k 1040 nums.length 104-104 nums[i] 104-104 val 104最多调用 add 方法 104 次题目数据保证在查找第 k 大元素时数组中至少有 k 个元素 思路 这里是典型的topk问题找的是第k个大的数所以我们使用一个k大的小堆就能很好的解决这个问题。 在构造函数中将初始的元素加入最小堆中并维护堆的大小为 K保证堆中只有前 K 大的元素。 当有新元素加入时将新元素加入最小堆中然后检查堆的大小是否超过 K如果超过则弹出堆顶元素。最终返回当前堆顶元素即为第 K 大的元素。这样通过不断地将新元素加入最小堆并保持堆的大小为 K可以在 add 操作后始终保持堆中的元素为前 K 大的元素而堆顶元素即为第 K 大的元素。 代码 class KthLargest {priority_queueint,vectorint,greaterint heap;int _k; public:KthLargest(int k, vectorint nums) {_kk;for(int x:nums){heap.push(x);if(heap.size()k) heap.pop();}}int add(int val) {heap.push(val);if(heap.size()_k) heap.pop();return heap.top();} };/*** Your KthLargest object will be instantiated and called as such:* KthLargest* obj new KthLargest(k, nums);* int param_1 obj-add(val);*/03.前K个高频单词 题目链接https://leetcode.cn/problems/top-k-frequent-words/ 给定一个单词列表 words 和一个整数 k 返回前 k 个出现次数最多的单词。 返回的答案应该按单词出现频率由高到低排序。如果不同的单词有相同出现频率 按字典顺序 排序。 示例 1 输入: words [i, love, leetcode, i, love, coding], k 2 输出: [i, love] 解析: i 和 love 为出现次数最多的两个单词均为2次。注意按字母顺序 i 在 love 之前。示例 2 输入: [the, day, is, sunny, the, the, the, sunny, is, is], k 4 输出: [the, is, sunny, day] 解析: the, is, sunny 和 day 是出现次数最多的四个单词出现次数依次为 4, 3, 2 和 1 次。注意 1 words.length 5001 words[i] 10words[i] 由小写英文字母组成。k 的取值范围是 [1, **不同** words[i] 的数量] **进阶**尝试以 O(n log k) 时间复杂度和 O(n) 空间复杂度解决。 思路 很显然这里这是还是topk问题还是使用堆来解决问题但是这里有两个比较条件所以我们要注意比较函数的实现主逻辑是找出前k个出现次数最多的所以整体我们建小堆还有一个附属条件次数相同时字典序小的排在前面所以在相同次数时我们相对于字符串建大堆将字母小的排在前面。 哈希表统计频率 使用 unordered_map 哈希表记录每个字符串出现的频率。优先队列 使用一个自定义的比较函数对象 cmp 作为优先队列的比较规则。按照频率从大到小排序若频率相同则按照字符串字典序从小到大排序。遍历哈希表将每个键值对字符串及其频率加入最小堆并保持堆的大小为 K当堆的大小超过 K 时弹出堆顶元素。结果处理 从堆中依次取出前 K 高的字符串存储到结果数组中。 最终返回存储前 K 高字符串的结果数组 ret。这样通过哈希表统计频率并使用优先队列来维护前 K 高的频率实现了找出频率前 K 高的字符串。 代码 class Solution {struct cmp{bool operator()(const pairstring,int a,const pairstring,int b){if(a.secondb.second) return a.firstb.first;return a.secondb.second;}}; public:vectorstring topKFrequent(vectorstring words, int k) {unordered_mapstring,int hash;for(string s:words) hash[s];priority_queuepairstring,int,vectorpairstring,int,cmp heap;for(const pairstring,int x:hash){heap.push(x);if(heap.size()k) heap.pop();}vectorstring ret(k);for(int ik-1;i0;--i){ret[i]heap.top().first;heap.pop();}return ret;} };04.数据流的中位数 题目链接https://leetcode.cn/problems/find-median-from-data-stream/ 中位数是有序整数列表中的中间值。如果列表的大小是偶数则没有中间值中位数是两个中间值的平均值。 例如 arr [2,3,4] 的中位数是 3 。例如 arr [2,3] 的中位数是 (2 3) / 2 2.5 。 实现 MedianFinder 类: MedianFinder() 初始化 MedianFinder 对象。void addNum(int num) 将数据流中的整数 num 添加到数据结构中。double findMedian() 返回到目前为止所有元素的中位数。与实际答案相差 10-5 以内的答案将被接受。 示例 1 输入 [MedianFinder, addNum, addNum, findMedian, addNum, findMedian] [[], [1], [2], [], [3], []] 输出 [null, null, null, 1.5, null, 2.0]解释 MedianFinder medianFinder new MedianFinder(); medianFinder.addNum(1); // arr [1] medianFinder.addNum(2); // arr [1, 2] medianFinder.findMedian(); // 返回 1.5 ((1 2) / 2) medianFinder.addNum(3); // arr[1, 2, 3] medianFinder.findMedian(); // return 2.0提示: -105 num 105在调用 findMedian 之前数据结构中至少有一个元素最多 5 * 104 次调用 addNum 和 findMedian 思路 这里我们最容易想到的暴力解法就是每次插入时排序但是这种方法时间复杂度太高其实这里我们可以使用一个大堆和一个小堆来维护所有数各分一半数据若两边长度相等则返回两个堆顶相加除2的值若不等返回大堆堆顶即可。 在构造函数中初始化两个优先队列left 用于存放较小的一半元素最大堆right 用于存放较大的一半元素最小堆。 在 addNum 方法中根据元素的大小选择将其插入到左堆或右堆。插入后需要保持两个堆的大小差不超过 1以确保中位数的计算。 在 findMedian 方法中根据两个堆的大小关系返回中位数。通过这种方式不断将数据插入到两个堆中并保持它们的大小差不超过 1就能够在 O(1) 时间内查找到当前数据流的中位数。 代码 class MedianFinder {priority_queueint left;priority_queueint,vectorint,greaterint right; public:MedianFinder() {}void addNum(int num) {if(left.size()right.size()){if(left.empty()||numleft.top()) left.push(num);else{right.push(num);left.push(right.top());right.pop();}}else{if(numleft.top()){left.push(num);right.push(left.top());left.pop();}else right.push(num);}}double findMedian() {if(left.size()right.size()) return (left.top()right.top())/2.0;return left.top();} };/*** Your MedianFinder object will be instantiated and called as such:* MedianFinder* obj new MedianFinder();* obj-addNum(num);* double param_2 obj-findMedian();*/