怎样做软件网站,公司网站怎么申请怎么注册,wordpress快速发文插件,电子商务网站建设的安全性文章目录 零 算法介绍一 例题介绍 使用最小花费爬楼梯问题分析 Leetcode例题与思路[118. 杨辉三角](https://leetcode.cn/problems/pascals-triangle/)解题思路题解 [53. 最大子数组和](https://leetcode.cn/problems/maximum-subarray/)解题思路题解 [96. 不同的二叉搜索树](h… 文章目录 零 算法介绍一 例题介绍 使用最小花费爬楼梯问题分析 Leetcode例题与思路[118. 杨辉三角](https://leetcode.cn/problems/pascals-triangle/)解题思路题解 [53. 最大子数组和](https://leetcode.cn/problems/maximum-subarray/)解题思路题解 [96. 不同的二叉搜索树](https://leetcode.cn/problems/unique-binary-search-trees/)解题思路题解 [322. 零钱兑换](https://leetcode.cn/problems/coin-change/)解题思路题解 [124. 二叉树中的最大路径和](https://leetcode.cn/problems/binary-tree-maximum-path-sum/)解题思路题解 零 算法介绍 动态规划Dynamic ProgrammingDP是一种解决最优化问题的算法思想通过将问题分解成更小的子问题来解决。其核心思想是将一个问题分解成更小的、相互独立的子问题然后将子问题的解组合起来形成原问题的解。但与之前的算法不一样的是动态规划强调的是动态的过程即在程序计算时会出现随程序运行而变化的参数辅助程序完成算法计算。 动态规划算法的主要特点包括 重叠子问题动态规划算法解决的问题通常包含许多重叠的子问题。 状态转移方程动态规划算法通常使用状态转移方程来描述问题的状态和状态转移关系。 自底向上动态规划算法通常采用自底向上的方法即从最小的子问题开始解决逐步解决更大的子问题。 动态规划算法的应用范围非常广泛包括 组合优化问题如背包问题、旅行商问题等。 序列问题如最长公共子序列、最长递增子序列等。 图论问题如最短路径问题、最小生成树问题等。 动态规划在游戏、人工智能、计算机图形学等领域也有广泛应用。 动态规划算法有很多变种如线性动态规划、树形动态规划、网格动态规划等。在实际应用中需要根据问题的特点选择合适的动态规划算法。 一 例题介绍 使用最小花费爬楼梯 给你一个整数数组 cost 其中 cost[i] 是从楼梯第 i 个台阶向上爬需要支付的费用。一旦你支付此费用即可选择向上爬一个或者两个台阶。 你可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯。 请你计算并返回达到楼梯顶部的最低花费。 示例 1 输入cost [10,15,20] 输出15 解释你将从下标为 1 的台阶开始。 - 支付 15 向上爬两个台阶到达楼梯顶部。 总花费为 15 。问题分析 动态规划强调的是动态的过程 故当我们再看这道题目的时候我们的关注点是 一旦你支付此费用即可选择向上爬一个或者两个台阶。 当我们转换一下思路则是当前台阶的价值应该是由前一个台阶或是前前一个台阶决定的。如果这套规则适用的话则代表第N阶的台阶等于total[n] min(total[n-1]cost[n-1], total[n-2]cost[n-2])。即当前台阶的最低花费应该是在上两级台阶的最小开销中进行选择。 代码呈现如下 class Solution:def minCostClimbingStairs(self, cost: List[int]) - int:old1, old2 0, 0 # 初始化前前一个台阶和前一个台阶的初始价格for i in cost: # 对所有台阶遍历temp i min(old1, old2) # 第N个台阶的花费是当前第N个台阶的价格加上前两级台阶中小的那个old1, old2 old2, temp # 迭代return min(old1, old2)Leetcode例题与思路 接下来我们列举关于Leetcode的几道例题并通过动态规划的方式进行求解 118. 杨辉三角 给定一个非负整数 *numRows*生成「杨辉三角」的前 numRows 行。 在「杨辉三角」中每个数是它左上方和右上方的数的和。 11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 1解题思路 这道题目是最简单的动态规划题目对于第N行来说其第1个和最后一个应当为1其余位置可以通过上一行中当前位置和当前位置的下一位置两个元素求和完成。转换成代码如下所示 题解 class Solution:def generate(self, numRows: int) - List[List[int]]:res []for i in range(numRows):row [None for _ in range(i 1)]row[0], row[-1] 1, 1for j in range(1, len(row) - 1):row[j] res[i - 1][j - 1] res[i - 1][j]res.append(row)return res53. 最大子数组和 给你一个整数数组 nums 请你找出一个具有最大和的连续子数组子数组最少包含一个元素返回其最大和。 子数组 是数组中的一个连续部分。 示例 1 输入nums [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4] 输出6 解释连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大为 6 。解题思路 由于这边仅需要找到最大和无需判断位置。故我们仅需判断最大值作为我们的判断。那么最大子数组和应该有什么特点呢其实从这道题目中我们就会发现从哪开始到哪结束是不重要的。需要关注的是在第N个元素的位置我们之前的元素和大于零还是小于零。什么意思呢即之前元素之和如果小于0那么对于后续元素求和只有负面效果故可以直接丢弃从第N个元素开始重新统计。而我们只需要在这个过程中找到累计和最大的值就可以了。由题目的提示可知-10^4 nums[i] 10^4。故我们可以选择-10000作为初始化 题解 class Solution:def maxSubArray(self, nums: List[int]) - int:temp, max_value -10000, -10000for i in nums:temp max(temp i, i)max_value max(temp, max_value)return max_value96. 不同的二叉搜索树 给你一个整数 n 求恰由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的 二叉搜索树 有多少种返回满足题意的二叉搜索树的种数。 示例 1 解题思路 首先我们需要明确一个概念什么是二叉搜索树 二叉搜索树Binary Search Tree, BST是一种特殊的二叉树它的每个节点都有一个关键值并且所有节点的关键值满足以下性质 节点的左子树如果存在的关键值都小于节点的关键值。 节点的右子树如果存在的关键值都大于节点的关键值。 节点的左右子树如果存在也都是二叉搜索树。 这种结构使得二叉搜索树在查找、插入和删除操作方面具有较高的效率。 那么面对这样一道题我们该如何求解呢首先我们需要明确一个问题就是对于N个节点的二叉树我们可以把这个二叉树从节点切分分为成小于该长度的二叉树来求解。换句话说我们在面对一个4节点的二叉搜索树可以看作013[代表左子树0根节点1右节点3]112, 211 , 310。所以我们仅需要得到1节点2节点和3节点的树就可以推出4节点的数量。那么我们可以快速推出0节点仅存在1种排列1节点仅存在1种排列。从2节点开始我们可以通过公式进行推理N节点的树可以看作N个根和他们的左右子树。故我们可以通过左子树的种类乘以右子树的种类得到每个节点存在子树的个数。继续以4节点树为例可以分为013112, 211 , 310。当我们知道0123个节点的数量时就可以得到013[1*5]112[1*2], 211[2*1] , 310[5*1]。故四节点可以构建522514个排列。 题解 class Solution:def numTrees(self, n: int) - int:node_list [1 for i in range(0, n1)]for i in range(2, n1):node_list[i] sum([node_list[j] * node_list[i-j-1] for j in range(i)])return node_list[-1]322. 零钱兑换 给你一个整数数组 coins 表示不同面额的硬币以及一个整数 amount 表示总金额。 计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额返回 -1 。 你可以认为每种硬币的数量是无限的。 解题思路 这道题目可以转换成走楼梯的思路。如果还不能get到这个思路的话我们再细说一下 针对N块钱凑出来的方法必然是考虑N块钱前一步的状态即N块钱减去coins的状态下需要多少步。所以我们从coins最小的储蓄开始执行通过对比上一步的所有状态选择其中需要部署最小的作为自己的结果一直到amount得到最终结果。 题解 class Solution:def coinChange(self, coins: List[int], amount: int) - int:answer [-1 for i in range(amount1)] # 初始化所有状态answer[0] 0 # 初始化0这样coins中的所有元素的步长都为1for i in range(min(coins), amount1): # 计算到amount的步长mins 2**31for j in coins: # 对比coins中的所有状态if i - j 0 and answer[i - j] -1: # 当上一状态合法且存在时获得最小步数mins min(answer[i - j] 1, mins)answer[i] mins if mins ! 2**31 else -1 # 更新当前状态return answer[-1]124. 二叉树中的最大路径和 二叉树中的 路径 被定义为一条节点序列序列中每对相邻节点之间都存在一条边。同一个节点在一条路径序列中 至多出现一次 。该路径 至少包含一个 节点且不一定经过根节点。 路径和 是路径中各节点值的总和。 给你一个二叉树的根节点 root 返回其 最大路径和 。 解题思路 这是一道将动态规划运用到树上的一道题结合了树的搜索故还需要用到递归的方法进行搜索。 我们对其中任意节点进行思考如何判断当前节点以下的树节点应当被省略即会降低全局解的情况也就是当前节点联通的路径小于0的情况下。那怎么得到当前节点的联通路径呢即根节点和左子树与右子树中较大的值的和。故我们需要注意**左子树和右子树的返回结果是必然大于0的否则就没有链接的必要。**那如果不回调的话最大联通树应该是当前节点加上左节点加上右节点的值如果当前值大于已知的最大值那么就可以替换当前的最大值。 题解 # Definition for a binary tree node. # class TreeNode: # def __init__(self, val0, leftNone, rightNone): # self.val val # self.left left # self.right right class Solution:def maxPathSum(self, root: Optional[TreeNode]) - int:self.answer -1000self.maxroot(root)return self.answerdef maxroot(self, root):if root None:return 0else:left self.maxroot(root.left)right self.maxroot(root.right)self.answer max(self.answer, root.val left right)return max(max(left, right) root.val, 0)以上就是最基础的动态规划动态规划的题目难度非常大后续有精力会详细拆开深入剖析。