红黑树

为什么要发明红黑树

平衡二叉树AVL：插入/删除很容易破坏平衡性，需要频繁调整树的形态。如：插入操作导致不平衡，则需要先计算平衡因子，找到最小不平衡子树（时间开销大），在进行LL/RR/LR/RL调整

红黑树RBT：插入/删除很多时候不会破坏“红黑”特性，无需频繁调整树的形态。即使需要调整，一般都可以在常数级时间内完成

平衡二叉树：适用于以查为主，很少插入/删除的场景

红黑树：适用于频繁的插入/删除的场景

大概会怎么考？

红黑树的定义和性质 – 选择题

红黑树的插入/删除 – 要能手绘插入过程（不太可能考代码），删除操作比较麻烦，也许不考

红黑树的定义和性质

红黑树的定义

struct RBnode{int key;RBnode* parent;RBnode* lchild;RBnode* rchild;int color;		//结点颜色，如：可用0/1表示红/黑，也可以使用枚举型enum表示颜色
};

结点的黑高bh – 从某结点出发（不含该结点）到达任一叶结点的路径上黑节点的总数

红黑树的插入

插入方法

①先查找，确定插入位置（原理同二叉排序树），插入新结点

【与黑高bh相关的推论】

如果根结点的黑高为h，内部结点数（关键字）至少为多少个？

内部结点数最少的情况→总共h层黑结点的满树形态

若根结点黑高为h，内部结点数（关键字）至少有2^h-1个

红黑树的删除

重要考点:

①红黑树删除操作的时间复杂度=O(log2n)

②在红黑树中删除结点的处理方式和“二叉排序树的删除’一样

③按②删除结点后，可能破坏“红黑树特性”，此时需要调整结点颜色、位置，使其再次满足“红黑树特性”。