数据结构---跳表

一、跳表的概念

为什么要使用随机值来确定层高

二、跳表的分析

（1）查找过程

（2）性能分析

三、跳表的实现

四、与红黑树哈希表的对比

skiplist本质上也是一种查找结构，用于解决算法中的查找问题，跟平衡搜索树和哈希表的价值是
一样的，可以作为key或者key/value的查找模型。

一、跳表的概念

跳表是受到有序链表的启发上发展而来的。

但是可以看到链表查找的效率是O(N)。那么有人就在想了，能不能让他每间隔几个节点就升高一层，这样可以更快的跳到后面，从而提高查找效率。

假如每相邻两个节点升高一层，增加一个指针，让指针指向下下个节点，如图b。这样所有新增加的指针连成了一个新的链表，但它包含的节点个数只有原来的一半。由于新增加的指针，我们不再需要与链表中每个节点逐个进行比较了，需要比较的节点数大概只有原来的一半。

此时的效率就变成了O（logN）

那是不是意味着层数越高，查找的效率也就越高。我们可以在第二层新产生的链表上，继续为每相邻的两个节点升高一层，增加一个指针，从而产生第三层链表。如下图c，这样搜索效率就进一步提高了。

但是人们发现，这样效率虽然极高。但是一旦涉及到插入和删除操作，就会改变该节点后面的所有节点的层高，因为我们规定了必须每隔几个就提高一层。这样即使在查找的时候效率很高，但是会由于插入操作，重新遍历后面的节点进行层高重构，导致效率又回归了O（N）。

为什么要使用随机值来确定层高

如果我们插入和删除不会改变后面的层高呢？举个例子，本来每次间隔1个要提高一层，但是现在我不再改变后面节点的层高了，我插入的新节点是多高就把他直接链接到链表中，是不是就规避了重构结构的损耗。

但是如果插入的高度是固定的，这就相当于没有利用到跳表的优化。最开始我想能不能给一个数组来决定该节点有多少层呢？答案发现是不行的。

所以这里我们采取的是随机值的办法来决定新节点到底有多高。

二、跳表的分析

（1）查找过程

查找19分析:

从头节点的最上面的节点开始, next=6,19大于6.直接向右跳到6. next=空,向下走,next=25.25大于19.再向下走. next=9.19大于9,向右走到9. next=17. 19大于17, 向右跳到17. next=25. 25大于19.向下走. next=19.找到19. 总结: 比它大, 向右走. 比它小, 向下走

插入/删除分析:

插入和删除操作的关键都是, 找到此位置的每一层节点的前一个和后一个节点. 插入和删除和其他节点无关, 只需要修改每一层的next指针指向即可. 比如现在要在节点7和9之间插入节点8. 节点8假设是三层. 那么插入只需要考虑节点8的第一层和第二层的前一个节点是6,而第三层的前一个节点是7. 第一层的后一个节点是25.第二层的后一个节点是9.第三次的后一个节点也是9. 依次改变指针知晓即可.

（2）性能分析

skiplist插入一个节点时随机出一个层数，听起来怎么这么随意，如何保证搜索时的效率呢？这里首先要细节分析的是这个随机层数是怎么来的。一般跳表会设计一个最大层数maxLevel的限制，其次会设置一个多增加一层的概率p。那么计算这个随机层数的伪代码如下图：

当数据量足够大的时候，他的时间复杂度就是O（logN），这个效率是和红黑树等搜索树相当的，非常可观。

三、跳表的实现

struct SkipListNode {int _val;vector<SkipListNode*> _nextv;SkipListNode(int val, int height) :_val(val), _nextv(height, nullptr){}
};

class Skiplist {typedef SkipListNode node;
public:Skiplist() {//头节点层数先给1层_head = new node(-1, 1);srand(time(0));}bool search(int target) {node* cur = _head;int level = _head->_nextv.size() - 1;while (level >= 0){//和cur->next[level]比较,比它小就向下走,比它大向右走if (cur->_nextv[level] && cur->_nextv[level]->_val < target)cur = cur->_nextv[level];//下一个节点是空,即是尾,也要向下走else if (!cur->_nextv[level] || cur->_nextv[level]->_val > target)level--;else return true;}return false;}vector<node*> FindPrevNode(int num){node* cur = _head;int level = _head->_nextv.size() - 1;vector<node*> prev(level + 1, _head);//用于保存每一层的前一个while (level >= 0){//一旦要向下走了,就可以更新了,向右走不需要动if (cur->_nextv[level] && cur->_nextv[level]->_val < num)cur = cur->_nextv[level];else if (cur->_nextv[level] == nullptr || cur->_nextv[level]->_val >= num){prev[level] = cur;--level;}}return prev;}void add(int num) {vector<node*> prev = FindPrevNode(num);int n = RandomLevel();node* newnode = new node(num, n);if (_head->_nextv.size() < n){_head->_nextv.resize(n, nullptr);prev.resize(n, _head);}//链接前后节点即可for (int i = 0; i < n; i++){//新节点的下一个是prev的下一个newnode->_nextv[i] = prev[i]->_nextv[i];prev[i]->_nextv[i] = newnode;}}bool erase(int num) {//要删除你,先找到此节点的每层的前一个,和插入时相似vector<node*> prev = FindPrevNode(num);//代表这个值不存在, 最下层找不到它,它就一定不存在if (prev[0]->_nextv[0] == nullptr || prev[0]->_nextv[0]->_val != num)return false;node* del = prev[0]->_nextv[0];for (int i = 0; i < del->_nextv.size(); i++)prev[i]->_nextv[i] = del->_nextv[i];delete del;return true;}int RandomLevel(){int level = 1;while (rand() < RAND_MAX * _p && level < _max)level++;return level;}void Print(){int level = _head->_nextv.size();for (int i = level - 1; i >= 0; --i){node* cur = _head;while (cur){printf("%d->", cur->_val);cur = cur->_nextv[i];}printf("\n");}}
private:node* _head;size_t _max = 32;double _p = 0.5;
};

四、与红黑树哈希表的对比

总结：

平均空间开销：
跳表的额外空间主要用于存储多层指针，平均每个节点增加的指针数为 O(log n)。
相比平衡树（如红黑树），跳表的空间开销更可控。（因为红黑树是一个三叉链，每一个节点都要要存储3个节点）

对比哈希表：
哈希表需要额外的空间存储哈希桶和处理冲突，空间开销可能更高。
极端情况下哈希表会退化成链表，从而要使用红黑树。
哈希表一旦扩容，则需要对原来的每一个元素重新映射，并且还要拷贝到新表中。如果扩容策略较为激进，则会导致空间开销较大。