在OpenFOAM中，lduMatrix 是用于存储稀疏矩阵的类，支持并行计算。并行分区后，lduMatrix 的矩阵向量乘法通过以下步骤实现：

1. 矩阵分区

• 分区：将矩阵和向量分配到多个处理器上，每个处理器负责一部分。
• 接口：分区后，处理器间存在共享的边界单元（interface cells），需通过通信同步这些单元的数据。

2. 矩阵向量乘法

• 局部计算：每个处理器独立计算其负责的矩阵部分与向量的乘积。
• 边界同步：由于边界单元涉及多个处理器，需通过MPI等通信机制交换数据，确保边界单元的值一致。

3. 通信与同步

• 非阻塞通信：使用非阻塞通信（如MPI_Isend和MPI_Irecv）提高效率。
• 等待完成：在所有通信完成后，继续后续计算。

4. 结果合并

• 局部结果：每个处理器计算局部结果。
• 全局结果：通过通信将局部结果合并为全局结果。

代码示例

// 局部矩阵向量乘法
void multiply(const lduMatrix& A, const Field<Type>& x, Field<Type>& Ax)
{// 局部计算A.Amul(Ax, x);// 边界同步A.initMatrixInterfaces(true,   // 是否使用非阻塞通信false   // 是否使用阻塞通信);// 更新边界值A.updateMatrixInterfaces(true,   // 是否使用非阻塞通信false   // 是否使用阻塞通信);
}

总结

OpenFOAM通过矩阵分区、局部计算、边界同步和结果合并实现并行矩阵向量乘法，依赖MPI等通信机制确保数据一致性。