实测数据处理（Wk算法处理）——SAR成像算法系列（十二）

系列文章目录

《SAR学习笔记-SAR成像算法系列（一）》

《wk算法-SAR成像算法系列（五）》

文章目录

前言

一、算法流程

1.1、回波信号生成

2.2 Stolt插值

2.3 距离脉冲压缩

2.4 方位脉冲压缩

2.5 SAR成像

二、仿真实验

2.1、仿真参数

2.2、Wk处理结果

三、实测处理

总结

前言

前面介绍了各种SAR成像算法，下面将介绍如何用各SAR成像算法处理实测数据。本文将用Wk算法处理实测数据。

一、算法流程

1.1、回波信号生成

接收的回波信号经过下变频得：

$r\left ( \tau ,t \right )=\sigma w_{a}\left ( t-t_{c}\right )w_{r}\left ( \tau -\frac{2R\left ( t \right )}{c} \right )e^{-j\frac{4\pi f_{0}R\left ( t \right )}{c}}e^{j\pi K\left ( \tau-\frac{2R\left ( t \right )}{c} \right )^{2}}$

其中 $t_{c}$ 为波束中心经过目标的时刻， $R\left ( t \right )=\sqrt{R_{0}^{2}+V^{2}\left ( t-t_{0} \right )^{2}}$ ， $t_{0}$ 为零多普勒时刻， $R_{0}$ 为对应的距离。

假设发射的脉冲为宽度为 $T_{p}$ 的矩形脉冲，则信号在距离向的范围函数为：

$w_{r}\left ( \tau \right )=rect\left ( \frac{\tau }{T_{p}} \right )$

假设天线的方向图为 $p\left ( \theta \right )$ ，雷达与目标的斜视角变化函数为 $\theta \left ( t \right )$ ，则信号在方位向的范围函数为：

$w_{a}\left ( t \right )=p^{2}\left ( \theta \left ( t \right ) \right )\approx rect\left ( \frac{t }{T_{sym}} \right )$

式（1）的距离频域-方位频域表达式为：

$r_{1}\left ( f_{\tau} ,f_{t} \right )=\sigma W_{a}\left ( f_{t}-f_{dop} \right )W_{r}\left ( f_{\tau} \right )e^{-j2\pi f_{t}t_{0}}e^{-j\frac{4\pi R_{0}} {c} \sqrt{\left ( f_{0}+f_{\tau }\right)^2-\frac{c^2 f_{t}^{2}}{4V^2}}}e^{-j\frac{\pi f_{\tau }^{2}}{K} }\, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \left ( 1 \right )$

其中 $f_{t}\in \left (-\text{PRF}/2,\text{PRF}/2 \right )$ ，当存在斜视角时， $f_{dop}\neq 0$ 。需要对信号 $r\left ( \tau ,t \right )$ 进行去多普勒中心频率，

去除之后信号的距离多普勒域表达式为

$r_{1}\left ( f_{\tau} ,f_{t}+f_{dop} \right )=\sigma W_{a}\left ( f_{t} \right )W_{r}\left ( f_{\tau} \right )e^{-j2\pi \left (f_{t} +f_{dop} \right )t_{0}}e^{-j\frac{4\pi R_{0}} {c} \sqrt{\left ( f_{0}+f_{\tau }\right)^2-\frac{c^2 \left (f_{t} +f_{dop} \right )^{2}}{4V^2}}}e^{-j\frac{\pi f_{\tau }^{2}}{K} }\, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \left ( 1 \right )$

则 $f_{t}\equiv f_{t}+f_{dop}\in \left (f_{dop}-\text{PRF}/2,f_{dop}+\text{PRF}/2 \right )$

2.2 Stolt插值

二维频域滤波器：

$H_{RFM}\left ( f_{\tau } ,f_{t}\right )=e^{j\frac{4\pi R_{ref}} {c} \sqrt{\left ( f_{0}+f_{\tau }\right)^2-\frac{c^2 f_{t}^{2}}{4V^2}}}e^{j\frac{\pi f_{\tau }^{2}}{K} }$

二维频域滤波后，信号为：

$r_{2}\left ( f_{\tau} ,f_{t} \right )=r_{1}\left ( f_{\tau} ,f_{t} \right )H_{RFM}\left ( f_{\tau } ,f_{t}\right )\\ =\sigma W_{a}\left ( f_{t}-f_{dop} \right )W_{r}\left ( f_{\tau} \right )e^{-j2\pi f_{t}t_{c}}e^{-j\frac{4\pi \left ( R_{0}-R_{ref} \right )} {c} \sqrt{\left ( f_{0}+f_{\tau }\right)^2-\frac{c^2 f_{t}^{2}}{4V^2}}}$

通过插值实现如下校正：

$\sqrt{\left ( f_{0}+f_{\tau }\right)^2-\frac{c^2 f_{t}^{2}}{4V^2}}\rightarrow f_{0}+f_{\tau }^{'}$

插值后信号为：

$r_{3}\left ( f_{\tau}^{'} ,f_{t} \right ) =\sigma W_{a}\left ( f_{t}-f_{dop} \right )W_{r}\left ( f_{\tau} \right )e^{-j2\pi f_{t}t_{c}}e^{-j\frac{4\pi \left ( R_{0}-R_{ref} \right )} {c} \left ( f_{0}+f_{\tau }^{'} \right )}$

2.3 距离脉冲压缩

距离向IFFT：

$r_{4}\left ( \tau^{'},f_{t} \right ) =\int r_{3}\left ( f_{\tau}^{'},f_{t} \right )e^{j2\pi f_{\tau } \tau^{'} }d\tau^{'} \\ =\sigma W_{a}\left ( f_{t}-f_{dop} \right )sinc\left ( B_{r}\left ( \tau^{'} -\frac{2\left ( R_{0}-R_{ref} \right )}{c} \right ) \right ) e^{-j2\pi f_{t}t_{c}}e^{-j\frac{4\pi \left ( R_{0}-R_{ref} \right )} {\lambda } }$

2.4 方位脉冲压缩

方位向IFFT：

$r_{5}\left ( \tau^{'},t \right ) =\int r_{4}\left ( \tau^{'},f_{t} \right )e^{j2\pi f_{t } t }dt \\ =\sigma sinc\left ( B_{r}\left ( \tau^{'} -\frac{2\left ( R_{0}-R_{ref} \right )}{c} \right ) \right )sinc\left ( B_{a}\left ( t -t_{c} \right ) \right ) e^{-j\frac{4\pi \left ( R_{0}-R_{ref} \right )} {\lambda } }$