两个字符串的最长公共子序列

给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。

一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。

两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。

示例 1：

输入：text1 = "abcde", text2 = "ace" 
输出：3  
解释：最长公共子序列是 "ace" ，它的长度为 3 。

示例 2：

输入：text1 = "abc", text2 = "abc"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "abc" ，它的长度为 3 。

示例 3：

输入：text1 = "abc", text2 = "def"
输出：0
解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0 。

提示：

1 <= text1.length, text2.length <= 1000
text1 和 text2 仅由小写英文字符组成。

class Solution {
public:int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {int m = text1.length(), n = text2.length();vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int>(n + 1, 0));for (int i = 1; i <= m; i++) {for (int j = 1; j <= n; j++) {if (text1[i - 1] == text2[j - 1]) {dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;} else {dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);}}}return dp[m][n];
}
};

定义一个二维数组 dp，大小为 (m+1) x (n+1)。其中 dp[i][j] 表示 text1 的前 i 个字符和 text2 的前 j 个字符的最长公共子序列的长度。

如果 text1[i-1] == text2[j-1]，则 dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1，即找到一个新的公共字符，LCS 长度增加 1。

如果 text1[i-1] != text2[j-1]，则 dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])，即比较删除 text1 的最后一个字符或 text2 的最后一个字符时哪个 LCS 更长。

举例：text1 = "abcde"; text2 = "ace";

- 当 i = 1，j = 1 时，text1[0] = 'a' 与 text2[0] = 'a' 相等，dp[1][1] = dp[0][0] + 1 = 1。
- 当 i = 1，j = 2 时，text1[0] = 'a' 与 text2[1] = 'c' 不相等，dp[1][2] = max(dp[0][2], dp[1][1]) = 1。
- 当 i = 1，j = 3 时，text1[0] = 'a' 与 text2[2] = 'e' 不相等，dp[1][3] = max(dp[0][3], dp[1][2]) = 1。
- 当 i = 2，j = 1 时，text1[1] = 'b' 与 text2[0] = 'a' 不相等，dp[2][1] = max(dp[1][1], dp[2][0]) = 1。
- 当 i = 2，j = 2 时，text1[1] = 'b' 与 text2[1] = 'c' 不相等，dp[2][2] = max(dp[1][2], dp[2][1]) = 1。
- 当 i = 2，j = 3 时，text1[1] = 'b' 与 text2[2] = 'e' 不相等，dp[2][3] = max(dp[1][3], dp[2][2]) = 1。
- 当 i = 3，j = 1 时，text1[2] = 'c' 与 text2[0] = 'a' 不相等，dp[3][1] = max(dp[2][1], dp[3][0]) = 1。
- 当 i = 3，j = 2 时，text1[2] = 'c' 与 text2[1] = 'c' 相等，dp[3][2] = dp[2][1] + 1 = 2。
- 当 i = 3，j = 3 时，text1[2] = 'c' 与 text2[2] = 'e' 不相等，dp[3][3] = max(dp[2][3], dp[3][2]) = 2。
- 当 i = 4，j = 1 时，text1[3] = 'd' 与 text2[0] = 'a' 不相等，dp[4][1] = max(dp[3][1], dp[4][0]) = 1。
- 当 i = 4，j = 2 时，text1[3] = 'd' 与 text2[1] = 'c' 不相等，dp[4][2] = max(dp[3][2], dp[4][1]) = 2。
- 当 i = 4，j = 3 时，text1[3] = 'd' 与 text2[2] = 'e' 不相等，dp[4][3] = max(dp[3][3], dp[4][2]) = 2。
- 当 i = 5，j = 1 时，text1[4] = 'e' 与 text2[0] = 'a' 不相等，dp[5][1] = max(dp[4][1], dp[5][0]) = 1。
- 当 i = 5，j = 2 时，text1[4] = 'e' 与 text2[1] = 'c' 不相等，dp[5][2] = max(dp[4][2], dp[5][1]) = 2。
- 当 i = 5，j = 3 时，text1[4] = 'e' 与 text2[2] = 'e' 相等，dp[5][3] = dp[4][2] + 1 = 3。
返回结果
最终，dp[5][3] = 3，这意味着 "abcde" 和 "ace" 的最长公共子序列长度为 3。