LeetCode 算法：搜索插入位置 c++

原题链接🔗：搜索插入位置
难度：简单⭐️

题目

给定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。

请必须使用时间复杂度为 O(log n) 的算法。

示例 1:

输入: nums = [1,3,5,6], target = 5
输出: 2

示例 2:

输入: nums = [1,3,5,6], target = 2
输出: 1

示例 3:

输入: nums = [1,3,5,6], target = 7
输出: 4

提示:

1 <= nums.length <= 10⁴
-10⁴ <= nums[i] <= 10⁴
nums 为无重复元素的升序排列数组
-10⁴ <= target <= 10⁴

二分查找法

二分查找法是一种在有序数组中查找特定元素的算法。它的基本思想是将目标值与数组中间的元素进行比较，根据比较结果缩小搜索范围，然后重复这个过程，直到找到目标值或搜索范围为空。

算法步骤
1. 初始化：设置两个指针，left 指向数组的起始位置，right 指向数组的结束位置。
2. 循环条件：当 left 小于等于 right 时，继续循环。
3. 计算中间位置：计算中间索引 mid，通常使用 (left + right) // 2（使用整数除法以避免浮点数结果）。
4. 比较：
  - 如果 nums[mid] 等于目标值，返回 mid，表示找到了目标值的位置。
  - 如果 nums[mid] 大于目标值，移动 right 到 mid - 1，排除数组中间到 right 的部分。
  - 如果 nums[mid] 小于目标值，移动 left 到 mid + 1，排除数组 left 到中间的部分。
5. 结束循环：当 left 大于 right 时，循环结束，表示没有找到目标值，此时 left 的位置就是目标值应该插入的位置，以保持数组的有序性。
复杂度分析
- 时间复杂度：O(log n)，其中 n 是数组的长度。这是因为每次比较后，搜索范围减半。
- 空间复杂度：O(1)，因为二分查找不需要额外的存储空间。
代码示例（Python）

def binary_search(nums, target):left, right = 0, len(nums) - 1while left <= right:mid = (left + right) // 2if nums[mid] == target:return midelif nums[mid] < target:left = mid + 1else:right = mid - 1return left  # 如果没有找到，返回left作为插入位置

注意事项
- 二分查找要求数组是有序的，无论是升序还是降序。
- 如果数组中有重复的元素，二分查找仍然有效，但可能不会返回第一个或最后一个匹配项的索引。
- 在实际应用中，如果数组非常大，需要考虑整数溢出的问题，可以通过 left + (right - left) // 2 来避免这个问题。
二分查找是一种非常高效的搜索算法，适用于大规模数据集的查找任务。

题解

解题思路：

LeetCode 上的 “搜索插入位置”（Search Insert Position）是一道非常经典的二分查找问题。题目要求你给定一个已排序的整数数组 nums 和一个目标值 target，找出 target 插入到数组中后，数组仍然保持有序的位置。
解题思路：

二分查找：由于数组是有序的，可以使用二分查找算法来确定目标值的位置。
初始化：定义两个指针 left 和 right，分别指向数组的开始和结束。
循环条件：当 left 小于等于 right 时，继续循环。
计算中间位置：计算中间位置 mid，通常使用 (left + right) / 2。
比较：
如果 nums[mid] 等于 target，则返回 mid。
如果 nums[mid] 小于 target，则将 left 更新为 mid + 1。
如果 nums[mid] 大于 target，则将 right 更新为 mid - 1。

返回结果：循环结束后，left 将指向 target 应该插入的位置。

c++ demo：

#include <iostream>
#include <vector>// 函数声明
int searchInsert(std::vector<int>& nums, int target);int main() {// 测试用例std::vector<int> nums = { 1, 3, 5, 6 };int target = 5;// 调用函数并输出结果int insertPosition = searchInsert(nums, target);std::cout << "Insert position for target " << target << " is: " << insertPosition << std::endl;return 0;
}// 搜索插入位置的函数实现
int searchInsert(std::vector<int>& nums, int target) {int left = 0, right = nums.size() - 1;while (left <= right) {int mid = left + (right - left) / 2; // 防止溢出if (nums[mid] == target) {return mid;}else if (nums[mid] < target) {left = mid + 1;}else {right = mid - 1;}}return left; // 循环结束后，left指向插入位置
}